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 Quand les mathématiciens s’intéressent au Rubik’s cube

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PM



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MessageSujet: Quand les mathématiciens s’intéressent au Rubik’s cube   Mer 2 Jan - 11:56

Vous connaissez le Rubik’s cube. Vous vous êtres certainement beaucoup énervé avant de réussir à mettre toutes les faces de la même couleur, une fois le Rubik’s cube « brouillé ».
Ma culture étant celle de l’ingénieur, ce qui m’épatait dans ce jeu c’était le mécanisme qui rendait le jeu possible.
Vous vous doutez bien que les mathématiciens se sont, eux aussi, intéressés à ce jeu.
A votre avis qu’est-ce qu’ils ont cherché ?
Préciser une méthode permettant à coup sûr de remettre le cube en ordre.
Pas du tout. Ils viennent de démontrer, que indépendemment du désordre de la situation initiale (cube bien « brouillé ») il était possible de le remettre en ordre, en au plus 26 coups.
Je vous le refait?
Un tâcheron peut bien-sûr n’arriver à rien après 50 000 manipulations.
Eux mettront 26 coups au plus. Ce qui veut dire que si le cube n’est pas trop brouillé il y arriveront en une dizaine de manipulations.
Mais le « pompon », c’est de démontrer que niveau maximuum de désordre est obtenu en une série de 26 coups très particuliers.
Ils démontrent que les manipulations après cette série de 26 coups ne font que resituer le cube dans un niveau de désordre déjà identifié.

Quand j’apprends une tele nouvelle, je me sens vraiment tout petit.
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MessageSujet: Re: Quand les mathématiciens s’intéressent au Rubik’s cube   Jeu 3 Jan - 15:12

J'ai joué au Rubiks cube. Inlassablement, mais à l'époque, je suçais des Carambars et m'engoufrais des fraises Tagada à la pelle (ce qui m'a valu pas mal de caries).

J'suis passée à plus gros depuis. Je jongle avec la thune et m'engoufre la pine de mon homme.

A chaque âge, ses plaisirs...





lol!
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MessageSujet: Re: Quand les mathématiciens s’intéressent au Rubik’s cube   Jeu 3 Jan - 15:17

"Tele" ça s'écrit pas "tele", mais "telle",

sinon, tu parles de la télé, avec les deux accent siou-plaît.
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MessageSujet: Re: Quand les mathématiciens s’intéressent au Rubik’s cube   Jeu 3 Jan - 23:25

Admin a écrit:
"Tele" ça s'écrit pas "tele", mais "telle".

Merci de ce judicieux rappel.
Je saurai m'en souvenir.
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MessageSujet: Re: Quand les mathématiciens s’intéressent au Rubik’s cube   Jeu 3 Jan - 23:45

Les mathématiques sont avant tout un « logos » (discours en grec) , un langage universel support du raisonnement. En informatique, avatar du calcul moderne on est aussi obligé de choisir un langage pour construire un algorithme de raisonnement.

Comme dans tout langage il faut définir les mots, le vocabulaire.
Très peu de gens ont la patience de s’y colletiner et encore moins de gens sont capables d’articuler ces mots en phrases cohérentes, logiques.

La partie la plus agaçante des mathématiques est l’obligation de reconnaître axiomes, postulats, lemmes. Oui, ce sont des choses affirmées parce que réputées évidentes, donc ne nécessitant aucune démonstration.
Il est d’ailleurs remarqubale chez certaines personnes de constater qu’elles nient l’évidence. On leur met 1000 preuves sous les yeux et elles vous diront qu’elles ne les voient pas.

Revenons aux mathématiques. Il existe presque autant de branches des mathématiques qu’il existe de types de poèmes.
Euler par exemple a inventé une branche des mathématiques sur la base d’un nombre imaginaire qui élevé au carré donnerait –1.
Or on sait bien qu’un tel nombre n’existe pas. Tous les carrés, même ceux de nombre négatifs sont positifs.
Il a construit un axe spatial des « imaginaires » et il a appelé le plan croisant nombre réels et nombre imaginaires le plan complexe ( l’espace des nombres complexes).

Cette idée poétique fut extrêmement fertile. Elle a permis à Moivre de rendre enfantine la résolution des équations trigonométriques compliquées . Elle a aussi permis à Laplace et Fourrier de mettre au point les outils décrivant la mécanique ondulatoire, indispensables dans le calcul de l’electronique analogique et dans la robotique (calcul des asservissements et pilotage).

Quand le Rubik’s cube est sorti, on m’avait expliqué que ce jeu était inspiré de la modélisation de la théorie des groupes, théorie très rébarbative et très abstraite de la topologie.
C’est tellement compliqué qu’il faut des heures pour comprendre l’articulation de deux assertions dans ce domaine. Mon tube de cachets d’aspirine prend une sacrée claque.

Quand j’ai lu cette nouvelle sur le Rubiks’s cube, j’aurais voulu avoir plus de détails.
Par exemple, combien existe-t-il d’états du Rubik’s cube après ces 26 manipulations particulières. On sait qu’il existe déjà des milliers de possibilités de faire la première rotation, les combinaisons de 2 rotations sont déjà un nombre astronomique.
Les états se multiplient donc mais ce nommbre passe-t-il par un maximum avant la 26ème.
On sait qu’il existe qu’un seul état de départ. Combien existe-t-il d’ états « brouillés au maximum » ?
A quoi ressemble le Rubik’s cube dans un de ces états ?
On sait que la densité de couleur sur l’enveloppe du cube est de 1/6ème car le cube a 6 faces de couleurs différentes. Mais localement, sur chacune des faces, comment évolue cette densité ? L’état « brouillé max » est il-homogène au regard des densités de couleurs ? Quel sont les densités minimale et maximale sur chacune des faces ?

Et voilà. Un journaliste fait une annonce, et finalement comme le dit Dutronc dans sa chanson : « On nous cache tout, on nous dit rien. Plus on apprend plus on ne sait rien ».
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